Lien surprenant entre la théorie des nombres et la génétique évolutionniste

La théorie des nombres, l’étude des propriétés des entiers positifs, est peut-être la forme la plus pure des mathématiques. À première vue, cela peut paraître beaucoup trop abstrait pour s’appliquer au monde naturel. En fait, l’influent théoricien américain des nombres Leonard Dickson a écrit : « Dieu merci, la théorie des nombres n’est entachée par aucune application. » Et pourtant, encore et encore, la théorie des nombres trouve des applications inattendues dans la science et l’ingénierie, depuis les angles de feuille qui suivent (presque) universellement la séquence de Fibonacci jusqu’aux techniques de chiffrement modernes basées sur la factorisation des nombres premiers. Maintenant, les chercheursont démontré un lien inattenduentre théorie des nombres et génétique évolutionniste.

Plus précisément, l'équipe de chercheurs (d'Oxford, Harvard, Cambridge, GUST, MIT, Imperial et Alan Turing Institute) a découvert un lien profond entre la fonction des sommes de chiffres de la théorie des nombres et une quantité clé en génétique, la robustesse mutationnelle du phénotype. Cette qualité est définie comme la probabilité moyenne qu'une mutation ponctuelle ne modifie pas un phénotype (une caractéristique d'un organisme).

Cette découverte pourrait avoir des implications importantes pour la génétique évolutive. De nombreuses mutations génétiques sont neutres, ce qui signifie qu’elles peuvent s’accumuler lentement au fil du temps sans affecter la viabilité du phénotype. Ces mutations neutres entraînent une modification constante des séquences du génome au fil du temps. Parce que ce taux est connu, les scientifiques peuvent comparer la différence en pourcentage dans la séquence entre deux organismes et en déduire quand a vécu leur dernier ancêtre commun.

Mais l’existence de ces mutations neutres posait une question importante : quelle fraction des mutations d’une séquence est neutre ? Cette propriété, appelée robustesse mutationnelle du phénotype, définit la quantité moyenne de mutations qui peuvent se produire dans toutes les séquences sans affecter le phénotype.

Le professeur Ard Louis de l'Université d'Oxford, qui a dirigé l'étude, a déclaré : « Nous savons depuis un certain temps que de nombreux systèmes biologiques présentent une robustesse phénotypique remarquablement élevée, sans laquelle l'évolution ne serait pas possible. Mais nous ne savions pas quelle serait la robustesse maximale absolue possible, ni même s'il existait un maximum.

C’est précisément à cette question à laquelle l’équipe a répondu. Ils ont prouvé que la robustesse maximale est proportionnelle au logarithme de la fraction de toutes les séquences possibles correspondant à un phénotype, avec une correction donnée par la fonction de somme des chiffres sk(n), définie comme la somme des chiffres d'un nombre naturel n en base k. Par exemple, pour n = 123 en base 10, la somme des chiffres serait s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.

Autre surprise, la robustesse maximale s'avère également liée à la fameuse fonction Tagaki, une fonction bizarre qui est continue partout, mais différentiable nulle part. Cette fonction fractale est également appelée courbe du blanc-manger, car elle ressemble au dessert français.

Le premier auteur, le Dr Vaibhav Mohanty (Harvard Medical School), a ajouté : « Ce qui est le plus surprenant, c’est que nous avons trouvé des preuves claires dans la cartographie des séquences aux structures secondaires d’ARN que la nature atteint dans certains cas la limite de robustesse maximale exacte. C'est comme si la biologie connaissait la fonction des sommes fractales de chiffres.

Louis a ajouté : « La beauté de la théorie des nombres ne réside pas seulement dans les relations abstraites qu’elle découvre entre les entiers, mais aussi dans les structures mathématiques profondes qu’elle éclaire dans notre monde naturel. Nous pensons que de nombreux nouveaux liens fascinants entre la théorie des nombres et la génétique seront découverts à l’avenir.

- Ce communiqué de presse a été fourni par l'Université d'Oxford